Como Computadores Leem, Parte 1: Sistema Binário

Olá, amigos!

Aproveitando que o carnaval acabou e começa o Ano Novo brasileiro, vamos explorar mais um assunto fascinante: os números binários.

O sistema de númeração binário consiste em uma forma de escrever qualquer número como uma combinação de "1" e "0", daí o nome binário: usando esses dois números, é possivel escrever qualquer outro, utilizando-se de regras simples. Pra você ter uma idéia, usando 8 digitos, é possível escrever os números de 1 à 127.

Agora, como o sistema funciona? Aqui, vou considerar apenas 4 dígitos, o que me permite escrever de 1 até 15. O sistema binário usa, fundamentalmente, a soma de potências de dois. No nosso caso (4 dígitos), são elas:

Agora vem a parte realmente interessante do código. Vamos, agora, construir o código no número 11. Utilizando-se somas dos números acima (1, 2, 4 e 8), é possível escrever qualquer número de 1 a 15. No caso do número 11, essa soma é 1 + 2 + 8, ou ainda, 2⁰ + 2¹ + 2³. Agora como escrevemos isso em combinações de "0" e "1"?
O sistema binário considera 0 como falso, e 1 como verdadeiro. Assim, da direita para esquerda, escrevemos quais potências de dois estamos usando para escrever o número, usando 1 quando ela é utilizada e 0 quando não. Assim, o número 11 fica:

Como extensão, os outros números são:

0 = 0000

1 = 0001

2 = 0010

3 = 2+1= 0011

4 = 0100

5 = 4+1 = 0101

6 = 4+2 = 0110

7 = 4+2+1 = 0111

8 = 1000

9 = 8+1 = 1001

10 = 8+2 = 1010

11 = 8+2+1 = 1011

12 = 8+4 = 1100

13 = 8+4+1 = 1101

14 = 8+4+2 = 1110

15 = 8+4+2+1 = 1111.

Para números acima de 15, precisamos de um código binário de 5 dígitos, já que o próximo número, 16, é na verdade 2⁴. Deu pra notar até onde podemos ir aqui?
Na semana que vem eu vou mostrar como o código binário de 8 dígitos é utilizado na computação.
Assim, da próxima vez que você não conseguir dormir e tiver que contar ovelhinhas, agora pode fazer em binário.
Até a próxima!